设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R的函数(1)判断奇偶性(2)研究其单调性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 05:36:31
f(x)=e^-x/a+a/e^-x=1+(ae^x)^2/ae^x
f(-x)=e^x/a+a/e^x=e^2x+a^2/ae^x
若f(x)能为奇函数,则f(x)=-f(-x)
即1+(ae^x)^2=-e^2x-a^2 ,易知此式不可能成立,所以不可能是奇函数
若是偶函数,则f(x)=f(-x)
1+(ae^x)^2=e^2x+a^2 易知a=±1
① 当a=1时,f(x)=e^x+e^-x, f'(x)=e^x-e^-x, 令f‘(x)=0,得x=0
所以当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-∞ ,0)时,f’(x)<0,f(x)单调递减
②当a=-1时,f(x)=-e^x-e^-x, f'(x)=e^-x-e^x, 令f‘(x)=0,得x=0
所以当 x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(-∞ ,0)时,f’(x)>0,f(x)单调递增
(1)奇
(2)没时间研究~~~
自己做嘛~~ 这么简单你也不会???
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